關於我用摺紙做環保那件事（三）：單結篇

單結、反手結、死結

說到用繩子打單結大家應該都不陌生，將繩子的一端壓住另一端，再繞到下方穿過兩者中間的圈，拉緊之後就成為一個單節，在英文稱之為 Overhand knot，翻成中文就是「反手結」，這種結在繩結裡是最簡單也最緊的結，通常用來固定繩子末端以防止繩子鬆散開來，或是防止繩頭從其他繩結中鬆脫用的，由於一旦拉緊便很難鬆開，因此在中國結裡也稱之為「死結」。

日本的矢文

如果，我們把繩子換成等寬的緞帶，打一個單結，這個單結會是什麼形狀呢？三角形？四邊形？五邊形？還是六邊形呢？這個問題，或許日本人能比較快回答出正確答案，畢竟在他們的文化裡就常使用，距今約 500 年前的戰國時代起，戰場上常將書信摺成長條形綁在箭矢上，再將弓箭射至敵軍陣營以傳遞挑釁或交涉的文字，稱為「矢文」（やぶみ / Yabumi），在此之前，也有商人用以傳送信件，甚至有戀人用來傳送情書之用，不過後來由於武器攜帶限制等諸多因素，矢文終究還是在江戶時代末期遭到廢止。

扁平反手結

反觀西方國家，一直到了 20 世紀才有科學家提出此概念，亨利．馬丁．康迪與亞瑟．珀西．羅萊特在 1961 年出版的《數學模型》(Mathematical Models) 這本書裡有寫到：「如果將扁平絲帶或條帶緊緊折疊成扁平的反手結，則它會呈現規則的五邊形。」所以上一段文章所提的問題答案就是五邊形，且由於緞帶是等寬的，因此單結會是「正」五邊形，如何證明呢？首先請參考正五邊形之證明式，先將角 ABC 向兩邊劃出延伸線，然後畫出垂直線 AF 跟 CG，得到垂直的角 AFB 與角 BGC，由於線段 AG 與線段 CF 交叉，所以角 ABF 等於角 CBG，這表示角 BAF 等於角 BCG，又因為紙條是等寬的，因此線段 AF 長度等於線段 CG，便可證明三角形 ABF 全等於三角形 CBG，因此線段 AB長度等於線段 BC，同理可證線段 BC 等於線段 CD 等於線段 DE 等於線段 EA 等於線段 AB，因此五邊形 ABCDE 是每邊等長的正五邊形。

平面結的應用

想想看，我們身邊有哪些用平面帶子打的結呢？第一個想到的應該是禮物上常用緞帶打蝴蝶結，以及男性西裝的領帶結，由簡單到複雜分別為平結、半溫莎結、溫莎結以及亞伯特王子結：平結風格較簡約，打結處為面積較小的斜三角形，適合較細的領帶；半溫莎結是改良的溫莎結，形狀為三角形，簡潔俐落，適合較薄的領帶，由於打結過程會交疊成十字形，因此又稱為「十字結」；溫莎結則是注重平衡且較為飽滿的梯形結，但不適合用較厚的領帶，以免打的結過大；亞伯特王子結則是繞最多圈的結，纏繞兩圈後穿過圈環，所以打起來的結會有兩圈交疊的紋路，適合較柔軟的領帶。除此之外，日本和服腰帶也有許多種結的打法，例如：形狀像太鼓般鼓起的「太鼓結」、如同蝴蝶垂翅般的「文庫結」、以及有如斜射箭矢的「立矢結」，這幾種都是女性和服的腰帶結，華麗而大方，兼具實用性與裝飾性，男性及職人腰帶常用的則為職人結、貝口結、半剪結、一字結等，外型較細長且顏色較為樸素，注重實用性。

單結的摺法

我們身邊有許多包裝袋，糖果、餅乾、咖啡包，甚至連口罩都一個一個分開包裝，雖顧及了衛生，累積起來卻也增加了不少體積，讓垃圾桶很快就滿了，但實際上大部分都是空氣，要解決這個問題很簡單，打個單結，再將多餘的部分塞入兩端的縫隙就行了，可是，一般包裝袋壓平後都是長方形平面，怎麼打結？很簡單，照著任賢齊的歌曲做：「對摺再對摺，輕輕把夢也對摺」，只要摺成長條形，就很容易打個單結固定，如此便能快速將內部空氣擠出，縮小體積並固定住而不易彈開，垃圾桶也能裝更多垃圾，還能玩數學呢！

單結與立體星星

喜歡玩手工藝的朋友或許會發現，這其實跟立體星星的摺法一樣，在紙條的一段打個單結後，再順勢將紙條沿著五邊形的邊摺，然後將剩下的部分塞進一旁的縫隙，就成為厚厚的五邊形，最後用指甲壓五個邊，就會變成立體星星了。或許有人會問，摺星星做啥？還不如好好讀書，這或許有些人就不能苟同了（例如筆者），下次若有人問你，可以跟他說：「這你就不懂了，摺星星有祈福的意思，若有人生病住院，可以送他裝滿星星的玻璃罐，看了心情也會好一些，除此之外，讀書讀累了，適時動動手轉換一下心情，除了提神，也能有效提升專注力，摺好的星星當擺飾也不錯，這樣不就一舉兩得嗎？」

舉手之勞

扁平的塑膠包裝袋是我們手邊最常見的塑膠垃圾，雖體積不大但數量龐大，又屬於一般垃圾，因此若能隨手打個單結再丟棄，對減少垃圾體積將有很大的幫助，希望大家能多多推廣這種方法，也盡量少用過度包裝的東西，只有從觀念上改變才能有效從根本上解決垃圾問題，並請期待下一期「八卦符」摺法！